1-Analyse temporelle

• Équations d’un système : généralités, systèmes linéaires, linéaristion.
• Réponse et matrice de transfert : réponse, matrice de transfert, détermination directe, identification.
• Réalisation : règles générales. Formes de contrôlabilité, d’observabilité et de Jordan.
• Contrôlabilité et observabilité : Gramiens, Tests. Décomposition de Kalman.
• Transformations : réalisation minimale et réalisations équivalentes. Passage à la forme compagne.
• Pôles et zéros : Directions, calcul et simplification d’un pôle par un zéro.
• Exercices.

2-Commande par retour d’état

A- Placement des pôles

•  Matrice de retour d’état.
• Observateur.
• Pré-compensateur et intégration de l’erreur.

B- Optimisation quadratique

• Préliminaires : Formes quadratiques. Théorème de Lyapunov.
• Interprétation de l’indice de performance.
• Politique LQR : minimisation de l’indice de performance. Conditions de validité.
• Filtre de Kalman : minimisation de l’erreur d’estimation de l’état.
• Intégration de l’erreur.

C- Politique minimax

• Exercices

3-Analyse fréquentielle.

• Réponse fréquentielle
• Valeurs et décomposition singulières.
• Propriétés des valeurs singulières : gains maximum, minimum, intermédiaires. Norme spectral. Distance d’une fonction de transfert de la singularité.
• Performance : poursuite, rejet des perturbations, filtrage du bruit.
• Stabilité : stabilité interne. Critère de Nyquist généralisé. Théorème du petit gain. Robustesse de la politique LQR.
• Normes : des vecteurs et des matrices. Des signaux. des fonctions de transfert (H2 et Hinf).
• Exercices.

4-Robustesse.

• Incertitudes : types et choix de la fonction de pondération.
• Représentation standard d’un système de commande.
• Stabilité robuste : Configuration, théorèmes, factorisation première.
• Robustesse structurée : Valeur singulière structurée. Théorème et propriétés.
• Performance robuste.
• Exemple récapitulatif.
• Exercices.

5-Commande H2 et Hinf.

• Introduction : formulation et hypothèses du problème de commande.
• Politique H2 : matrice de commande. Estimateur et filtrage.
• Robustesse de H2 : récupération de la boucle LQR.
• Lemmes de la norme-inf bornée.
• Politique H-inf : Matrice de commande. Indice de performance. Estimateur et iltrage.
• Modelage robuste.
• Réduction d’ordre : réalisation balancée. Interprétation des valeurs singulières de Hankel. Réalisation tronquée.

6- Commande des systèmes non linéaires.

• Commande paramétrée.
• Linéarisation exacte entrée-état : transformation. Dérivée de Lie, théorèmes. Méthode.
• Linéarisation exacte entrée-sortie : méthode. Forme normale.
• Stabilité : locale, globale et poursuite.
• Mode de glissement : principe. réduction du broutement. Généralisation.
• Systèmes passifs. : Propriétés et commande.
• Exercices.