Transformée de Laplace : transformées des fonctions usuelles. Propriétés. Transformée inverse.
Systèmes linéaires : fonction et matrice de transfert. Passage des équations d’état à la matrice de transfert. Graphe et théorème de Mason.
Réalisation électronique : circuit R-C-Ampli-Op à partir du graphe.
Linéarisation : Justification et exemples.
Solution des exercices

Rappel : Linéarisation et fonction de transfert.
Réponse temporelle : Généralités et spécification. Systèmes d’ordre 1 et 2. Effets des pôles et des zéros.
Réponse fréquentielle : Introduction. Courbe de Nyquist, Diagrammes de Bode et de Nichols
Corrélation entre réponses temporelle et fréquentielle.
Stabilité : Critères de Routh et de Nyquist.
Solutions des exercices.

Stabilité : asymptotique, bibo et interne
Performance : poursuite, Rejet des perturbations, filtrage du bruit.
Robustesse : marge de stabilité, marges de gain et des phase.
Lieu des racines : Règles de construction
Abaque de Nichols : Réponse de la boucle fermée
Conception de l’organe de commande
1. Objectifs et contraintes.
2. La commande PID : interprétation de ses composantes.
3. Emploie du lieu d’Evans, de l’abaque de Nichole et du diagramme de Bode.
4. Compensateurs : à avance et à retard de phase.
5. Méthode déductive.
Solutions des exercices

Organes d’un système numérique : fonctionnement d’un microprocesseur. Convertisseurs D/A et A/D. Structure.
Transformée Z :définition, propriétés, exemples.
Transformée Z inverse : décomposition en fractions simples, formule d’inversion, résolution des équations récurrentes.
Transmittance Z : définition, passage de la fonction de transfert è la transmittance. système en cascade.
Transformée Z modifiée : définition, échantillonnage à fréquence multiple.
Transmittance d’un diagramme.
Solutions des exercices

Stabilité : asymptotique et bibo.
Critères de stabilité : de Routh et de Nyquist discrets. De Routh et de Nyquist transformés.
Réponse d’un système échantillonné : réponse indicielle. Caractéristiques des pôles. Réponse fréquentielle. Effet de l’échantillonnage.
Performance : poursuite., rejet des perturbations, filtrage du bruit.
Robustesse : mage en module. marges de gains et de phase.
Commande des systèmes discrets :
1. Discrétisation de la fonction de transfert.
2. Conception par le lieu d’Evans.
3. Conception par transformation homographique.
4. Conception par approximation pseudo-continue.
5. Méthode déductive.
6. Algorithme de Kalman.
Solutions des exercices.

Introduction : classification des non linéarités.
Plan de phase :Construction manuelle et par Matlab des trajectoires
Pointa singuliers er cycle limite.
Effets des non linéarités : de la saturation et du frottement. D’un relais.
Premier harmonique : fonction de description des non linéarités de classes A et B.
Stabilité et cycle limite
Oscillations forcées : Réponse synchrone. Effet de saut.
Stabilité de Lyapunov : définition et théorèmes.
Construction de la fonction de Lyapunov : Méthode de Krasovski. Méthode du gradient variable. instabilité.
Solutions des exercices